Multitable-pelaamisen vaikutus varianssiin dramaattinen

Home Forums Pokeritieto Pokerimatematiikka ja kassavaatimukset Multitable-pelaamisen vaikutus varianssiin dramaattinen

Viewing 4 posts - 1 through 4 (of 4 total)
  • Author
    Posts
  • #957
    Anonymous
    Inactive

    Oletukset: Pokeripelin tuntikohtainen tuotto x ~N(EV(x), var(x)). Panosten puolittaminen johtaa odotusarvon puolittumiseen. LISÄYS: Panosten puolittaminen puolittaa myös varianssin (yleensähän varianssi, eli volatiliteetti, ilmaistaan prosentteina).

    Väite: Pelin jakaminen kahteen osaan pienentää tai ei muuta varianssia.

    Todistus: Jaetaan pelattava peli kahteen osaan s.e. ensimmäiseen osaan sijoitetaan b osaa rahoista ja toiseen (1-b) osaa. Nyt ensimmäisen pelin tuntikohtainen satunnaismuuttuja x1~N(EV(x1), var(x1)) ja vastaavasti toisen x1~N(EV(x1), var(x1)) [Todistus sivuutetaan].

    Kahden osapelin yhteisjakauman odotusarvo on sama kuin yhden odotusarvon additiivisuuden perusteella.

    Kahden osapelin yhteisjakauman varianssi:

    (1) var(bx1 + (1-b)x2) = b^2 * var (x1) + (1-b)^2 * var(x2) + 2 * cov(bx1, (1-b)x2)).

    (1):stä nähdään nyt seuraavaa:

    1. yhteisjakauman varianssi = var(x), kun satunnaismuuttujat x1 ja x2 korreloivat täydellisesti, eli cov(x1,x2) = 1.

    2. Kun cov(x1,x2) <1, on yhteisjakauman varianssi alle var(x):n.

    3. “Kun cov(x1,x2) = 0 on yhteisjakauman varianssi tasan puolet var(x):stä.” KORJAUS: Tästä tulee 1/4 alkuperäisestä varianssista yhden pöydän varianssista.

    Kohta 3 on realistisen pokeria ajatellen: pöydät ovat itsenäisiä toisistaan.

    Edellisestä seuraa, että pöytien jakaminen kahteen osaan siten, että pöytäkohtainen odotusarvo puolittuu panosten puolittumisen myötä, pienentää varianssin puoleen. Tällöin on mahdollista samalla riskitasolla saavuttaa kaksinkertainen odotusarvo.

    Prosessia voi jatkaa niin pitkään, kunnes odotusarvo pöytien lisäämisestä on negatiivinen. Sen voin johtaa toiste. Mittaaminen on tosin vaikeaa käytännössä.

    #43930
    JockScott
    Participant

    Lisää tällaisia, kiitos. 😀 Menee kyllä varmasti suurimmalta osalta yli otsan että heilahtaa, itsellänikin tilastomatematiikan kurssista sen verran aikaa että piti oikein vaivata aivonystyröitä tämän kanssa.

    Edellisestä seuraa, että pöytien jakaminen kahteen osaan siten, että pöytäkohtainen odotusarvo puolittuu panosten puolittumisen myötä, pienentää varianssin puoleen. Tällöin on mahdollista samalla riskitasolla saavuttaa kaksinkertainen odotusarvo.

    Mitä tämä tarkoittaa suomeksi? Sitäkö, että alkuperäisellä panoksella kahta (tai useampaa) pöytää pelaamalla varianssi ei kasva? Eli tietyllä panostasolla pelatessa ei ole väliä, montako pöytää kerrallaan pelaa ja vaadittava pelikassa pysyy samana pöytien määrästä riippumatta.

    #43949
    Stuga
    Member

    Siitä minustakin on tässä kyse. Jos asiaa ajattelee toisella tavalla.
    Eikös kahden pöydän pelaaminen vastaa teoriassa sitä että pelattaisiin
    yhtä pöytää tuplanopeudella. Odotusarvo tuplaantuu, se on selvää.
    Varianssi mielestäni pienenee, selvää sekin. Eikös?

    Joo tällaiset laskelmat on ihan opettavaisia. Tässähän pitää kohta palata
    matikankirjojen ääreen.

    #43963
    BigJii
    Participant

    @Stuga wrote:

    Siitä minustakin on tässä kyse. Jos asiaa ajattelee toisella tavalla.
    Eikös kahden pöydän pelaaminen vastaa teoriassa sitä että pelattaisiin
    yhtä pöytää tuplanopeudella. Odotusarvo tuplaantuu, se on selvää.
    Varianssi mielestäni pienenee, selvää sekin. Eikös?

    Todennäköisesti se ei käytännössä ihan tuplaannu, sillä ainakin tarpeeksi montaa pöytää pelattaessa pelaaja voi pelata aavistuksen huonommin. Tietysti nää on hyvin yksilöllisiä ominaisuuksia. Joku pelata kahdeksaa pöytää paremmin kuin yhtä.

Viewing 4 posts - 1 through 4 (of 4 total)
  • The forum ‘Pokerimatematiikka ja kassavaatimukset’ is closed to new topics and replies.