Odotusarvon merkitys – gambler´s ruin

Home Forums Pokeritieto Pokerimatematiikka ja kassavaatimukset Odotusarvon merkitys – gambler´s ruin

Viewing 15 posts - 1 through 15 (of 27 total)
  • Author
    Posts
  • #473
    Anonymous
    Inactive

    Ajatellaan yksinkertaista heads-up-tilannetta, jossa kummallakin pelaajalla on 50 pelimerkkiä. Peli on kolikonheitto ja sitä pelataan yhden pelimerkin panoksella, kunnes toisella pelaajalla on kaikki pelimerkit.

    Mikäli molempien pelaajien voiton mahdollisuus yksittäisessä heitossa on 0,5, päättyy peli 50 %:n tn:llä toisen ja 50 %:n tn:llä toisen pelaajan voittoon.

    Entä, jos 1. pelaajan voittotn yksittäisessä heitossa on 60 % ja 2. pelaajan 40 %. Millä todennäköisyydellä pelaaja 2. voittaa pelin?

    Kysymys on äärimmäisen relevantti pokerin kannalta, sillä – etenkin turnauspelissä – pelaajat pelaavat niin kauan kuin heillä on pelimerkkejä. Myös käteispelissä pelaajan voi ajatella palaavan pöytään uudestaan ja uudestaan, kunnes hän päättää lopettaa. Tällöin vertailtava pelattava summa on se summa, jonka pelaaja on valmis enimmillään häviämään/voittamaan.

    Vastaus kysymykseen: Pelaajan 2. voittotn kyseisssä pelissä on luokkaa 1 mahdollisuus 100 miljoonasta!

    Entä, jos tilanne olisi seuraava: 1. pelaajan voittotn yhdessä heitossa on 60 % ja 2. pelaajan 40 %, mutta 1. pelaajalla on vain 1 pelimerkki ja 2. pelaajalla 99 pelimerkkiä. Mikä on tn. että 1. pelaaja nousee 1:stä pelimerkistä ja voittaa kaiken, jos peli loppuu vasta, kun toisella on kaikki pelimerkit?

    Vastaus 2. kysymykseen: 1/3. Epäintuitiivista, sillä toisella pelaajalla 99 % chipeistä, mutta vain 2/3 mahdollisuus voittoon.

    Opetus on se, että negatiivisesta odotusarvosta johtuva haitta kumuloituu valtavan nopeasti ja tuhoisasti. Kun itselle on saatu aikaan positiivinen odotusarvo, oli se sitten kuinka pieni tahansa (aivan mitättömät poissulkien), on vain pelattava mahdollisimman pitkän aikaa – tulos on eriomainen!

    Odotusarvo siis määrittää, mitä pelissä tapahtuu, jos sitä pelataan riittävän kauan. Voittava pelaaja voittaa, häviävä häviää. Ja mikä tärkeintä, inhmisillisesti ajatellen varsin nopeasti.

    Toinen tärkeä käsite – tuottojen vaihtelu, eli varianssi – määrittää sen, kuinka suuria vaihteluita pelissä esiintyy. Mitä suurempi varianssi, sitä suuremmat ovat vaihtelut. Itsestään selvää? Eipä niinkään.

    Oletetaan, että pelaat peliä, jossa asetata panoksen kerran sekunnissa, vuoden jokaisena työsekuntina. (Analogia tulee sijoittamisesta, jossa assetin omistamista voidaan ajatella sijoittamisena jokaisena sekuntina uudestaan). Tiedetään, että sijoitus tuottaa keskimäärin 15 % vuodessa, keskihajonta (huom: varianssin neliöjuuri), on 10 % ja tuotot ovat normaalijakautuneet.

    Millä todennäköisyydellä sijoittaja/pelaaja tekee voittoisan vuoden? Vastaus on 93 %.

    Jos siis sijoittajan tuottohistoriaa katsotaan vuoden perspektiivillä, niin 93 % vuosissa on voitollisia (tuotto > 0).

    Entäs, jos sijoittajan historiaa katsotaan sekunnin perspektiivillä? Osoittautuu, että noin 50,02 % sijoittajan sekunneista on positiivisia. No mitä merkitystä tällä on?

    Sijoittajan jokaista vuotuista tienestieuroa kohden hänen vuotuisesssa historiassaan on 0,7 euroa tulosta, joka on puhdasta sattumaa. Ns. performanssin ja sattuman suhde on siis vuotuisessa tarkastelussa näillä oletuksilla 0,7:1.

    Entä sekunnin sisällä?

    Osoittautuu, että sekunnin aikana sijoittajan jokaista performanssilla tienattua euroa kohden on melkein 1800 sellaista euroa, jonka satunnaisvaihtelu aiheuttaa ja joilla ei ole merkitystä sijoittajan odotusarvon kannalta.

    Nämä esimerkit osoittavat, että voittava pelaaja todellakin voittaa murskaavalla todennäköisyydellä toistun pelin, kuten pokeri on. Jälkimmäinen esimerkki taasen osoittaa, että lyhyessä historiassa havaitaan lähinnä se, millainen satunnaisvaihtelu peliin liittyy. Odotusarvon kaivaminen esiin noisesta vaatii pitkän historian.

    Ensimmäinen esimerkki on A. Ekholmin kirjasta “Johdatus todennäköisyyslaskentaan” ja toinen Nassimin kirjasta “Fooled by Randomness”. Suosittelen molempia – enkä vain luettavaksi, vaan vuosien aikana sisäistettäviksi, mikäli mielii kuulua voittajiin.

    #40647
    petteri
    Participant

    Kuinka paljon varianssia tulee holdemissa, jos voittosuhde on 6 BB/100 Hands ja peli on tyypillinen (1/2$ limit)? Entä 0,5/1 $ NL, jos voittosuhde on 30 BB/100 hands?

    Limitissä on minulla tuhatkunta Pokertracker kättä ja NL:ssä 300 kättä, joten otos on vielä huono. (Pokertracker on käytössä vasta reilun viikon ja vain puolet käsistä on Pokertracker siteistä.)

    VP$IP$ on 18 %, aggression factor pre-flop 0,7, flop 2,2, turn 1,5, river 1,1. Pre-flop aggression factor vaikuttaa alhaiselta vai onko se? Kuinka aggressiivinen on tight-aggressive pelitapa?

    Aikaisempi menestys vaikuttaa siltä, että NL on minulle selkeästi parempi kuin limit. Myös heads upp limit toimii erittäin hyvin tavallisia vastustajia vastaan, jos raken saa jotenkin takaisin(bonukset), ilman bonuksia rake kun syö kaikki tuotot heads upp. Kuitenkin haluaisin parantaa holdem-tekniikkaa ja se onnistuu parhaiten ison ringin limiittipeleissä.

    Kuinka pitkiä swingit ovat ja millä todennäköisyydellä? Kannattaako 50-70 BB swingistä limiitissä huolestua? Ilmeisesti ei? Nyt jo 5 päivää pelikassa on ollut all-time high:n alapuolella, joskin nyt taas alle 100 $. Kuinka pitkiä sarjoja kannattaa edes seurata?

    NL:ssä voisin kuvitella tulevan jopa 200 -300 BB swingejä. Tosin NL on paljon vaativampi peli kuin limit ja taito merkitsee paljon enemmän jo lyhyessä aikavälissä.

    Nyt pelikassa on kuitenkin 1,5 kuukaudessa kivunnut 800 dollariin(alkupanos kotiutettu). Tuon pitäisi kai jotenkin riittää 1/2 $ limit ja 0,5/1 $ NL peleihin.

    #40648
    thunder
    Member

    @petteri wrote:

    Kuinka paljon varianssia tulee holdemissa, jos voittosuhde on 6 BB/100 Hands ja peli on tyypillinen (1/2$ limit)? Entä 0,5/1 $ NL, jos voittosuhde on 30 BB/100 hands?

    Limitissä on minulla tuhatkunta Pokertracker kättä ja NL:ssä 300 kättä, joten otos on vielä huono. (Pokertracker on käytössä vasta reilun viikon ja vain puolet käsistä on Pokertracker siteistä.)

    VP$IP$ on 18 %, aggression factor pre-flop 0,7, flop 2,2, turn 1,5, river 1,1. Pre-flop aggression factor vaikuttaa alhaiselta vai onko se? Kuinka aggressiivinen on tight-aggressive pelitapa?

    Täytyy sen verran kommentoida, että kumpikaan noista voittosuhteista ei lähes 100% varmuudella tule säilymään kun pelattuja käsiä on enemmän.

    1000 kättä ei kerro oikeastaan juurikaan mitään, 300 vielä vähemmän. Ehkä VP$IP$ voi jo jotain päätellä. 18% on ihan ok 1/2$ limit peleissä. Pre-flop aggressiivisuus yleensä ilmaistaan PF-raise arvolla, joka myös siis löytyy pokertrackerista. Käsien määrä on todellakin sen verran pieni, että suurempia johtopäätöksiä ei voi tehdä, mutta flop&turn&river agrresion factor arvot ovat ehkä hiukan alakanttiin, jos ne tuossa pysyisivät. Yleisesti ottaen usein “suosittellaan” arvoja 2-3:n välissä. Tosin tärkeintähän näissä ei tietenkään ole numerot, vaan se miten pelaat ja missä korotat jne.

    50BB ei vielä ole edes kunnon swingi, eikä siis mitään syytä huolestua. 100-200BB:kin voi hävitä vielä helposti ja suuremmatkaan ei ole mahdottomia. Kylläpä eräs ammattilainen kertoi hävinneensä yli 500BB putkeen limitissä. Mitään ylärajaahan tuolle mahdolliselle tappion suuruudelle ei ole, teoriassa siis.

    No eipä tullut mitää laskuja, mutta lähes varmasti tulet vielä kohtaamaan monia >100BB tappioputkia limitissä kun pelaat vähänkin enemmän 😉

    #40649
    olkku
    Participant

    Entä, jos tilanne olisi seuraava: 1. pelaajan voittotn yhdessä heitossa on 60 % ja 2. pelaajan 40 %, mutta 1. pelaajalla on vain 1 pelimerkki ja 2. pelaajalla 99 pelimerkkiä. Mikä on tn. että 1. pelaaja nousee 1:stä pelimerkistä ja voittaa kaiken, jos peli loppuu vasta, kun toisella on kaikki pelimerkit?

    Vastaus 2. kysymykseen: 1/3. Epäintuitiivista, sillä toisella pelaajalla 99 % chipeistä, mutta vain 2/3 mahdollisuus voittoon.

    Ei pysty ymmärtämään… 40%:n todennäköisyydellä pelaaja 1 on ulkona ekaan heittoon. Ja jos sen selvittää niin jo kolmeen heittoon ulos todennäköisyys lisää tuota 16%:lla. Eli 56%:n todennäköisyydellä johtava kaveri putoaa kun kassa ei kestä

    Tarinan opetus olkoon vaikka se että pienellä stackillä ei pot limit ja no limit peleissä ole mitään mahdollisuuksia. Moni voi tuo tuota sitten pohtia netin pokerisaiteilla tai eritoten kasinon Omaha Pot Limit pöydässä…

    #40650
    petteri
    Participant

    Eikös tuo 1/2 $ limitin 6 BB/100 hands ole ihan tyypillinen arvo, jos pelaaja on vasta nousemassa limiteissä? Pelaan kuitenkin Pacifissa, jossa pelit ovat löysiä. Ei kai 1/2 $ limiittiä kannata edes pelata, jos ei tuon vertaa saa Pacificissa nyhdettyä. Vähän tuota voittoa tiputtaa se, että kahdessa pöydässä pelaaminen ei ole yhtä tarkkaa kuin yhdessä. (Noble pokerissa on se toinen pöytä. Noblessa on tiukkaa peliä.)

    0,5/1 $ No-Limitissä 30 BB(30 $)/100 hands vaikuttaa kovalta, mutta NL kuitenkin suosii hyvää pelaajaa kaikkein eniten. Pacificin 0,5/1 $ NL on vaan täynnä hyvää kalaa. NL:ää en pelaa kuin yhdessä pöydässä kerrallaan.

    Pitää odotella miten kassa kehittyy, tämä on oikeastaan ensimmäinen yli 50 BB swingi, joka ei ole “suoristunut” 5 päivässä. Alussa tuli pari 50 BB swingiä pienemmillä panoksilla, mutta ne kurottiin kiinni tosi nopeasti.

    Jotenkin tekisi mieli keskittyä NL-peleihin ja yli 10 $ turnauksiin, mutta kun niissä ei taida oikein olla mahdollista oppia oikein hyvää pokeria. Limiitissä joutuu tuloksen eteen tekemään enemmän töitä ja se kehittää.

    Sama tilanne on ollut koko ajan, turnaukset sujuvat hyvin ja nyt kassan kasvettua Nl-kelpoiseksi, NL sujuu yhtä hyvin kuin turnauspeli, mutta limiitissä voitot ovat tiukemmassa.

    Jotenkin NL on aika selkeää post-flop. Monstereilla ja erittäin vahvoilla käsillä nyhdetään vastustajilta kaikki mahdolliset rahat pottiin. Vahvoilla käsillä tuhotaan vastustajan pottikertoimet ja väistellään monstereita.

    Semi-bluffitkin marginaalisilla käsillä toimivat usein, kun pöytä ja positio on sopiva, NL:ssä pelaajat yleensä kunnioittavat bettejä. Puhdas bluffi ei netissä kannata ainakaan 0,5/1 NL:ssä, sen voi pelinä oikeastaan unohtaa, vastustajat katsovat kuitenkin sen verran käsiä. Semi-bluffaus on kuitenkin erittäin tärkeää, muuten vastustajat tietävät heti, että Sinulla on kova peli ja luopuvat aina.

    Pre-flop on vielä simppelimpää, kovilla käsillä kasvatetaan pottia. Drawing handit pelataan vain halvalla. Pelattavilla käsillä limpataan tai pyritään korotuksella heads uppiin/stealiin, jos positio mahdollistaa pelin.

    #40651
    thunder
    Member

    @petteri wrote:

    Eikös tuo 1/2 $ limitin 6 BB/100 hands ole ihan tyypillinen arvo, jos pelaaja on vasta nousemassa limiteissä? Pelaan kuitenkin Pacifissa, jossa pelit ovat löysiä. Ei kai 1/2 $ limiittiä kannata edes pelata, jos ei tuon vertaa saa Pacificissa nyhdettyä. Vähän tuota voittoa tiputtaa se, että kahdessa pöydässä pelaaminen ei ole yhtä tarkkaa kuin yhdessä. (Noble pokerissa on se toinen pöytä. Noblessa on tiukkaa peliä.)

    Voittosuhteista puhuminen on hiukan hankalaa, koska pelattuja käsiä pitää olla jumalattomasti ennen kun voi rajata sen esim. 95% todennäköisyydellä 1BB:n sisään eli, että voittosuhde olisi esim. 4-5BB/100. Vähintäänkin satoja tuhansia käsiä limitissä.

    Löysistä pöydistä ym. otollisista olosuhteista huolimatta hiukan epäilen, että 6BB/100 olisi mahdollista pitkällä aikavälillä. Oma mutuilu perustuu lähinnä muiden tilastoihin. Niiden perusteella voisin veikata, että ehkä joku 4-5BB/100 olisi saavutettavissa noissa.

    #40652
    petteri
    Participant

    Itse kuvittelisin, että moni esimerkiksi 10/20 $ limiittejä voitolla pelaava pääsisi Pacificin 1/2 $:ssa hurjiin lukuihin. Kukaan voittava pelaaja ei vaan jauha 1/2 $ pelejä kovin pitkään.

    Pitää seurata tilannetta ja raportoida tilannetta, kun Pokertracker database kasvaa. Nyt pitää vaan saada kassaan lisää täytettä. 1000- 1200 $ tasolla voisi ehkä siirtyä 2/4 $ limit ja 1/2 NL peleihin.

    Voi tietysti olla, että ylpeys käy lankeemuksen edellä ja kassa kuivuu. Mistä sitä koskaan tietää. 😕

    #40653
    Tuomash
    Member

    @petteri wrote:

    Pitää seurata tilannetta ja raportoida tilannetta, kun Pokertracker database kasvaa. Nyt pitää vaan saada kassaan lisää täytettä. 1000- 1200 $ tasolla voisi ehkä siirtyä 2/4 $ limit ja 1/2 NL peleihin.

    Voi tietysti olla, että ylpeys käy lankeemuksen edellä ja kassa kuivuu. Mistä sitä koskaan tietää. 😕

    Näin voi käydä. Kokeilin itse tuossa jokunen aika sitten 2/4 limittiä, kun 1/2 tuntui menevän niin hienosti. Kassa oli reilut 300BB, joten uskalsin lähteä koittamaan. Tulokset seuraavanlaiset PokerTrackeristä: 😆

    Total hands: 3292
    VP$IP: 20.93
    Won$WSF: 31.59
    Amount won: -334.38$
    BB/100: -2.54
    Went to SD %: 33.61
    Won$ at SD: 48.23
    PF Raise: 6.83

    Eli näytti erittäin huonolta, varsinkin kun olin voittava pelaaja 1/2 limitissä. Siirryin kiltisti takaisin 1/2:een harjoittelemaan ja taas tuntuu luistavan ihan ok. BB/100 on reilut 2. Lukuisten river-ohivetojen jälkeen 2/4$:ssä uskon edelleen olleeni ainoastaan huonossa putkessa, mutta katson parhaimmaksi treenata lisää 1/2$ peleissä. 🙂

    Lukuja saa kommentoida, jos tulee jotain niistä mieleen.

    #40654
    thunder
    Member

    @Tuomash wrote:

    Total hands: 3292
    VP$IP: 20.93
    Won$WSF: 31.59
    Amount won: -334.38$
    BB/100: -2.54
    Went to SD %: 33.61
    Won$ at SD: 48.23
    PF Raise: 6.83

    Lukuja saa kommentoida, jos tulee jotain niistä mieleen.

    Oleellinen kysymys kuuluu miten noilla voi hävitä 😀

    Tai siis Won$WSF on melko korkea tappioputken huomioon ottaen, varsinkin kun VP$IP oli noinkin korkea. Esim. mulla viimeisimmässä 2000 käden&200BB:n tappioputkessa Won$WSF oli n. 24-25% ja VP$IP 15% tietämissä. Mitä on aggression factor arvosi pitkällä aikavälillä pelattuna? Toki Won$ at SD: 48.23 on sitten alhainen, selittää tappioita.

    Vastustajat foldasivat jatkuvasti kun raiset? Eli liian tiukkoja pöytiä? Jos Partyssä pelaat niin tuo ei täysin mahdotonta ole 2/4 pöydissäkään, jos pelaat iltapäivällä tai illalla suomenaikaa arkipäivinä. Tuo selittäisi jossain määrin korkean Won$WSF arvon.

    #40655
    Anonymous
    Inactive

    @olkku wrote:

    Ei pysty ymmärtämään… 40%:n todennäköisyydellä pelaaja 1 on ulkona ekaan heittoon. Ja jos sen selvittää niin jo kolmeen heittoon ulos todennäköisyys lisää tuota 16%:lla. Eli 56%:n todennäköisyydellä johtava kaveri putoaa kun kassa ei kestä

    Minulla ei nyt ole kyseistä Tn-kirjaa tässä, mutta asia on johdettu siinä yksinkertaisen rekursiokaavan avulla.

    Jos 40 %-pelaaja häviää ensimmäisen heiton, on tilanne 98-2. Suoraan voittoon tästä tilanteesta hänen pitää siis voittaa 2. ja 3. heitto. Tämän tn on 0,6*0,4*0,4=0,6*0,16=0,096 EI 0,16. Sinun täytyy painottaa tämä historiapolku sen 1. vaiheen tn:llä.

    Mutta pointti on selvä: voittoon tarvitaan pos. EV ja kun se on, kyse on vain ajasta SEKÄ kassan riittävyydestä, siis varianssista.

    #40656
    terva
    Member

    Onkohan tätä “johdatus todennäköisyyslaskentaan” kirjaa myynnissä missään?

    #40657
    Anonymous
    Inactive

    @terva wrote:

    Onkohan tätä “johdatus todennäköisyyslaskentaan” kirjaa myynnissä missään?

    Helsingin yliopiston tilastotieteen laitoksen monistemyynnistä.

    Kyseinen kirja (alkuosa), noin 150 sivua monisteita, vastaa 5 ov cum laude -tasoista tilastotieteen kurssia. Perusvaatimukset ovat matikan appro tai vastaavat tiedot ja tilastotieteen perusteet.

    Kokemuksesta sanon, että ko. opuksen hyödyntäminen edellyttää kiinnostusta matematiikkaan ja tilastotieteeseen. Mitään sunnuntai-illan rattoisaa lukemista ne eivät ole, kuin matemaatikoille.

    Esimerkkini oli johdannosta – lähinnä kevennys.

    #40660
    petteri
    Participant

    Total hands: 3292
    VP$IP: 20.93
    Won$WSF: 31.59
    Amount won: -334.38$
    BB/100: -2.54
    Went to SD %: 33.61
    Won$ at SD: 48.23
    PF Raise: 6.83

    Tässä nyt minun tarkkoja tilastojani reilulta viikolta(aika jonka minulla on ollut Pokertracker), taso 1/2 $ limit. (Edellisen artikkelin kirjoitin muistipohjalla koneelta, jolla ei ollut pt:tä, joten luvut oli epätarkkoja, tässä tarkat luvut.) Ihan liian pieni otos hyvään analyysiin. Mutta laitetaan tänne paremman puutteessa.

    Holdem 1/2 $ limit Pacific
    Total hands: 729
    VP$IP: 17.70
    Won$WSF: 28.27
    Amount won: $87.50
    BB/100: 6.00
    Went to SD %: 28.80
    Won $ at SD %: 49.09
    PF Raise: 6.86
    Aggr. Factor pre-flop: 0.55
    Aggr. Factor flop: 2.66
    Aggr. Factor turn: 2.00
    Aggr. Factor river: 1.00

    Vastustajien VP$IP (Summary alareuna): 38.63
    Vastustajien PF-raise (Summary alareuna): 5.74
    Avg. Pot(summary ylhäällä): 16.48

    Näyttää, että pelaan aivan karvan verran tiukemmin kuin Sinä. VP$IP ero on 3 %, ei merkitystä, jos et maksa liikaa korotuksia. Enemmänkin kyse on flopin jälkeisestä pelistä. Minulla Won$WSF on 5 % pienempi kuin Sinulla. Ilmeisesti kippaan floppiin ja turniin enemmän käsiä kuin Sinä.

    Olen myös tarkasti pitänyt huolta, että VP$IP on pöydissä joissa pelaan yli 35 %. Usein 40 % nurkilla. Jos VP$IP tipahtaa alle 35 %, vaihdan heti pöytää. Minkälaisia vastustajia vastaan Sinä pelaat?

    Minäkin ihmettelen, miten noilla Sinun luvuilla voi hävitä. Kyllä noilla luvuilla pitäisi olla plussalla. Itse tarkastelisin pelissäsi post-flop osaa. Lähdetkö liian helposti flopista eteenpäin ei-voittavilla käsillä, silloin kun potti on pieni? Hakkaatko hyvillä käsillä riittävästi korotuksia? Varmaan Sinulla on ollut myös huonoa tuuria.

    Aggr. Factor luvut kertoisivat jotain pelitavastasi. Pelaatko kenties flopin jälkeen turhan passiivisesti? Onhan flopilla Aggr. Factor varmasti yli 2 ja turnilla yli 1,5?

    #40661
    Tuomash
    Member

    @petteri wrote:

    Itse tarkastelisin pelissäsi post-flop osaa. Lähdetkö liian helposti flopista eteenpäin ei-voittavilla käsillä, silloin kun potti on pieni? Hakkaatko hyvillä käsillä riittävästi korotuksia? Varmaan Sinulla on ollut myös huonoa tuuria.

    Aggr. Factor luvut kertoisivat jotain pelitavastasi. Pelaatko kenties flopin jälkeen turhan passiivisesti? Onhan flopilla Aggr. Factor varmasti yli 2 ja turnilla yli 1,5?

    Tällä foorumilla on esim. Aki joskus maininnut, että liian suuri taso voi lamaannuttaa. Uskon, että itselläni tuo taso oli kokemukseen nähden liian suuri. Ohessa agressiofactorit 2/4$ limitistä:

    Flop: 1.34
    Turn: 1.70
    River: 1.19
    Total: 1.41

    1/2$ limitin aggressiofactorit ovat hyvin tarkalleen samaa luokkaa, ainoastaan riverin aggressio on 1/2:ssa suurempi selvästi (1.55). Olen tuon jo nyt tiedostanut ja koitan sitä koko ajan nostaa, mutta tuossa on varmasti (yksi monista) puute pelissäni.

    No, olisihan se sääli heti pärjätä voitolla, jos siirtyy tasolla ylöspäin… 🙄

    #40662
    petteri
    Participant

    Mites vastustajat?

    Minulla:
    Vastustajien VP$IP (Summary alareuna): 38.63
    Vastustajien PF-raise (Summary alareuna): 5.74
    Avg. Pot(summary ylhäällä): 16.48(8.24 BB)

Viewing 15 posts - 1 through 15 (of 27 total)
  • The forum ‘Pokerimatematiikka ja kassavaatimukset’ is closed to new topics and replies.