Vielä multitablettamisen vaikutuksesta varianssiin ja kassaa

Home Forums Pokeritieto Pokerimatematiikka ja kassavaatimukset Vielä multitablettamisen vaikutuksesta varianssiin ja kassaa

Viewing 5 posts - 1 through 5 (of 5 total)
  • Author
    Posts
  • #1679
    Anonymous
    Inactive

    Koska aiheesta puhutaan vähän klassisessa pokerikirjallisuudessa ja koska nettipokeria on nyt niin pirusti tarjolla, niin haluan vielä kerran täsmennetysti esittää sen, mikä merkitys multitablettamisella on varianssille.

    Sanotaan, että olet kasvattanut kassasi FL:ssä 600 BB:hen. Olet esimerkiksi voittanut 3 BB/100 jakoa ja keskihajontasi on ollut 30 BB/100 jakoa. Kasassa sinulla on riittävästi jakoja, jotta voit pitää näitä arvioita, eli estimaatteja, kohtuullisen totuuden mukaisena. Nyt olet tekemässä valintaa: nostaako tasoa seuraavalle tasolle, jossa blindit tuplaantuvat, vai jakaako kassa puoliksi ja alkaa pelata kahta nykyisen tasoista pöytää?

    Tason nostamisessa sinun on huomioitava joukko tekijöitä, jotka olen luetellut toisessa ketjussa (otsikko “Optimaalinen taso”). Jätän ne tässä huomioimatta.

    Oletetetaan, että tason nostaminen tuplaksi tuplaa myös odotusarvosi ja keskiharjontasi. Siis: tienaat korkeammallakin tasolla 3 BB/100 ja keskihajontasi on tälläkin tasolla 30 BB/100. Nyt vain BB kasvaa tuplaksi.

    Korkeammalla tasolla odotusarvosi on 3 BB/100, eli 6 pienemmän tason BB:tä. Vastaavasti keskihajontasi on 30 BB/100, eli 60 pienemmän tason BB:tä.

    Jos sen sijaan, että nostaisit tasoa, lisäätkin pöytien määrän nykytasolla kahteen, odotusarvosi on pöydän 1 odotusarvo + pöydän 2 odotusarvo. Tämä johtuu siitä, että kahden prosessin odotusarvo on aina additiivinen, riippumatta siitä korreloivatko prosessit vain eivät. HUOM: Jos useamman pöydän pelaaminen huonontaa odotusarvoasi, kokonaisodotusarvosi toki laskee!

    Kokonaisansiosi on siis 3 pienempää BB:tä + 3 pienempää BB:tä eli sama kuin yhden isomman pöydän. Tienaat siis yhtä paljon, kuin isommassa pöydässä.

    Kokonaishajontasi sen sijaan muuttuu. Yhdessä pöydässä koit keskimäärin 60 pienen BB:n vaihteluja 100 jakoa kohden. Nyt kahdessa erillisessä pyödässä koet keskimäärin vaihtelun, joka varianssina (keskihajonta^2) on:

    var(x1+x2) = var(x1)+var(x2)+2cov(x1,x2), missä x1 edustaa 1: pöydän tuntitulosta kuvaavaa satunnaismuuttujaa ja x2. 2:n pöydän.

    Termi: 2cov(x1,x2) on kahden pöydän riippuuvuuden mitta toisistaan. Mutta eiväthän kortit toisessa pöydässä vaikuta kortteihin toisessa, joten tämä tekijä = 0.

    Näin ollen kokonaisvarianssi on var(x1+x2)=var(x1)+var(x2).

    Pienempien pöytien varianssihan oli 30 BB/100 ja isomman 60 BB/100, kun BB lasketaan pienemmän pöydän mukaan (ollen 10 kertaa odotusarvo).

    Nyt kokonaisvarianssi yhdelle pöydälle = 60^2=3600 ja kahden pöydän yhteistulokselle = 30^2+30^2=900+900 =1800.

    Huomataan siis, että pelaamalla kahta pienempää pöytää, saavutetaan sama kokonaisansio, mutta varianssi puolittuu. Ja kun keskihajonta on varianssin neliöjuuri, niin keskihajonta laskee 60 BB:stä (pienen pöydän yksiköitä) (1800)^0,5=42,42:een.

    Jos voit saada saman tuoton, mutta pienemmän riskin, olet aina paremmassa asemassa. Tarvitset pienemmän pelikassan samaan tuottoon ja tulosi ovat vakaammat.

    Kolleegani ekonomisti kysyi, että mihin sitten sijoitan sen parituhatta dollaria, joka minulta tämän takia säästyy pelikassasta. Irvaili siis, että tuloksella ei ole merkitystä, koska parilla tonnilla ei saa suurta tuottoa rahamarkkinoilta. Mikä jäi häneltä – ja lähes kaikesta lukemastani – huomaamatta oli se, että varianssin pienenemisen takia pystyn nyt ottamaan huomattavan paljon enemmän pöytiä pelattavaksi samalla pelikassalla. Toisin sanoen: voin luopua pöytäkohtaisesta tuotosta hieman vastikkeeksi siitä, että voin ottaa useita pöytiä lisää, ilman että tarvitsen kymmenkertaista pelikassaa. Nämä pöydät voivat olla varsin pieniä ja kokonaistulo silti varsin suuri.

    Olenkin miettinyt, että olisiko optimaalista pelata luokkaa kymmentä 1/2:sta FL:ää? Maksimoisiko tämä tuntipalkan annetulla kassalla? Olisiko supermultitablaus tuottoisin nettipokerin muoto?

    En tiedä. Itse olen nyt pokerista lomalla hetken, mutta opiskelen asiaa aktiivisesti. Syynä tähän on lievä burnout, jonka työn ohessa täysillä pelaaminen aiheutti. Se vaikutti myös tuottoon. Se on selvä. 2 kk kuluttua olen jälleen vapaalla.

    #49440
    asikainl
    Participant

    @Dharma wrote:

    En tiedä. Itse olen nyt pokerista lomalla hetken, mutta opiskelen asiaa aktiivisesti. Syynä tähän on lievä burnout, jonka työn ohessa täysillä pelaaminen aiheutti. Se vaikutti myös tuottoon. Se on selvä. 2 kk kuluttua olen jälleen vapaalla.

    Se on selvä, että pokerissa on ammateista keskimääräistä selvästi isompi stressi. Tai ainakin itselläni verrattuna tavalliseen duunarinhommaan asian huomaa selvästi.

    #49452
    Lepakkomies
    Participant

    @Dharma wrote:

    Olenkin miettinyt, että olisiko optimaalista pelata luokkaa kymmentä 1/2:sta FL:ää? Maksimoisiko tämä tuntipalkan annetulla kassalla? Olisiko supermultitablaus tuottoisin nettipokerin muoto?

    En tiedä. Itse olen nyt pokerista lomalla hetken, mutta opiskelen asiaa aktiivisesti. Syynä tähän on lievä burnout, jonka työn ohessa täysillä pelaaminen aiheutti. Se vaikutti myös tuottoon. Se on selvä. 2 kk kuluttua olen jälleen vapaalla.

    Useiden pikku fixed-pöytien (0.5/1, 1/2, 2/4) pelaaminen yhdistettynä erilaisten talletusbonusten hyväksikäyttöön on taitajalleen hyvinkin tuottoisaa. Lisäksi homma ei ole niin hermoja raastavaa kuin ns. “tavallinen” pelailu, koska huonon korttionnen putket on äkkiä ohitettu. Taitojaan on mahdollista kehittää niinkin pitkälle, että pöytiä pystyy pelaamaan reilusti yli kymmentäkin kerrallaan voittoisasti. Luonnollisesti tällöin kasvavat vaatimukset omalle tietokonelaitteistolle ja lisänäyttöjä tarvitaan kenties useitakin. Käytännössä 4 pöytää per näyttö on aika standardi tapa pelailla. Mitä enemmän pöytiä, sitä enemmän homma tuntuu liukuhihnatyöltä. Tietyssä mielessä tällainen supermutlitablaus tappaa luovuuden: omat pelilliset taidot eivät pääse kehittymään, koska pelaajalla on käytännössä aina kiire. Reaktiokyvyille supermultitablaus tekee tosin hyvää 🙂 Viime aikoina olen itse siirtynyt enemmän NL-pelaajaksi ja pöytien määrää on tullut vähennettyä reilusti (maksimissaan itse olen pelaillut kahdeksaa fixed-pöytää), koska olen halunnut parantaa pelillisiä taitojani ja lisäksi homma on nyt toistaiseksi näin mielenkiintoisempaa.

    @Dharma wrote:

    En tiedä. Itse olen nyt pokerista lomalla hetken, mutta opiskelen asiaa aktiivisesti. Syynä tähän on lievä burnout, jonka työn ohessa täysillä pelaaminen aiheutti. Se vaikutti myös tuottoon. Se on selvä. 2 kk kuluttua olen jälleen vapaalla.

    Olenkin odotellut, että koska näillä sivuilla aletaan keskustelemaan enemmän stressin ja burnoutin kaltaisista asioista. Sellaiselle olisi varmaan ihan hyvä kenkäistä ihan oma threadi. Toisinaan meikäläistäkin pelailu masentaa ja silti tuntuu siltä, että ikäänkuin menettää rahaa, jos ei ole koko ajan pelaamassa. Tähän on auttanut lääkkeenä, että ei ainakaan muutamaan päivään pelaile ollenkaan. Tauon jälkeen pelailu on aina tuntunut oikein mukavalle 🙂 Pokeri-burnout sinänsä ei ole ollenkaan poikkeuksellista, mitä olen esim. ulkomaisilta saiteilta lueskellut.

    #49529
    -o-
    Participant

    @Dharma wrote:

    …vai jakaako kassa puoliksi ja alkaa pelata kahta nykyisen tasoista pöytää?

    Mistähän on peräisin tämä (väärin)käsitys, että useamman pöydän pelaamiseen tarvittaisiin isompi kassa tai että kokonaisvarianssi pöytien lisäämisen myötä merkittävästi muuttuisi?

    Pöytien lisääminenhän vain kasvattaa pelattujen käsien määrää aikayksikköä kohti (oikeasti tietenkin odotusarvo pöytää kohden pienenee ja keskihajonta saattaa kasvaa hieman, mutta jätetään se huomiotta).
    Ajatellaanpa, että pelaat livenä pöydässä, jossa odotusarvosi on 3BB/100 ja keskihajonta 15BB/100. Peli on verkkaista, tunnissa ehtii pelaamaan n. 30 jakoa, joten päätättekin siirtyä nettiin pelaamaan samalla porukalla. Vastustajat ovat edelleen samat, joten odotusarvo ja keskihajonta eivät muutu mihinkään, ainoastaan tunnissa pelattujen käsien määrä tuplaantuu (kuten myös tuntiansiosi).

    Varianssi ei siis muutu mihinkään, mutta tuntikohtaisen tuoton luottamusvälit kapenevat! Edellisen esimerkin livepelin tuntituotto on 95% todennäköisyydellä n. -54 ja 56 BB:n välillä. Netissä (tai kahta livepöytää pelaamalla :wink:) vastaava luottamusväli on -36BB…41BB.

    #49554
    Anonymous
    Inactive

    @-o- wrote:

    @Dharma wrote:

    …vai jakaako kassa puoliksi ja alkaa pelata kahta nykyisen tasoista pöytää?

    Mistähän on peräisin tämä (väärin)käsitys, että useamman pöydän pelaamiseen tarvittaisiin isompi kassa tai että kokonaisvarianssi pöytien lisäämisen myötä merkittävästi muuttuisi?

    Pöytien lisääminenhän vain kasvattaa pelattujen käsien määrää aikayksikköä kohti (oikeasti tietenkin odotusarvo pöytää kohden pienenee ja keskihajonta saattaa kasvaa hieman, mutta jätetään se huomiotta).
    Ajatellaanpa, että pelaat livenä pöydässä, jossa odotusarvosi on 3BB/100 ja keskihajonta 15BB/100. Peli on verkkaista, tunnissa ehtii pelaamaan n. 30 jakoa, joten päätättekin siirtyä nettiin pelaamaan samalla porukalla. Vastustajat ovat edelleen samat, joten odotusarvo ja keskihajonta eivät muutu mihinkään, ainoastaan tunnissa pelattujen käsien määrä tuplaantuu (kuten myös tuntiansiosi).

    Varianssi ei siis muutu mihinkään, mutta tuntikohtaisen tuoton luottamusvälit kapenevat! Edellisen esimerkin livepelin tuntituotto on 95% todennäköisyydellä n. -54 ja 56 BB:n välillä. Netissä (tai kahta livepöytää pelaamalla :wink:) vastaava luottamusväli on -36BB…41BB.

    Taustalla on ajatus siitä, että jokaisen pelatun pöydän tuntikohtainen tuotto on normaalistijakautunut parametrein (odotusarvo, varianssi). Nämä parametrit sitten on estimoitava. En ole nähnyt mitään hyvää vertailua aiheesta, mutta olettaisin, että keskihajonnan suhde odotusarvoon on kutakuinkin vakio. Panosten kasvattaminen siis kasvattaa siis odotusarvoa ja keskihajontaa samassa suhteessa.

    Mikäli edelliset oletukset pitävät paikkaansa, niin tällöin tason nostaminen (BB:t kaksinkertaiseksi) nostaa kassavaatimuksen kaksinkertaiseksi, kun taas pöytien tuplaaminen tuplaa kyllä odotusarvon , mutta ei varianssia.

    Kyse on siis tämän mallituksen tuottamasta tuloksesta. Näitä oletuksia voi hyvin kyseenalaistaa.

    Mutta mitä tulee pelattujen käsien määrään:

    Sanotaan, että on on kaksi erilaista pöytää: Ensimmäisessä pelataaan 30 jakoa tunnissa ja toisessa 50 jakoa tunnissa. Nyt edelläkuvattu mallitus täytyy viedä yhden käden tasolle.

    Oletetaan, että yhden käden tuotto on satunnaismuuttuja, joka noudattaa normaalijakaumaa parametrein (odotusarvo, varianssi). Nyt nähdään, että jos nämä parametrit ovat samat molempien pöytien jokaisessa kädessä, niin pöytä jossa pelataan enemmän jakoja, tuottaa suuremman tuntiansion: EV on additiivinen, joten pöydän tuntikohtatainen EV = 50*yhden käden EV ja toisessa 30*yhden käden EV.

    Koska peräkkäiset kädet ovat riippumattomia, on 30:n käden pöydän kokonaisvarianssi S[var(xi)], missä i=0,1,…30 ja 50:n käden pöydän kokonaisvarianssi on S[(var(xj)], missä j=0,1,…50. Eli siis varianssit summataan yhteen.

    Koska var(xi) tai var(xj) on tässä aina vakio, on 50:n käden pöydän varianssi aina suurempi, kuin 30:n käden pöydän.

    Suomeksi: Jos pelaat pöytää, jossa menee tunnissa enemmän jakoja, voitat/häviät enemmän tunnissa ja tuottosi/tappiosi vaihtelu on suurempaa.

    @-o- wrote:

    Ajatellaanpa, että pelaat livenä pöydässä, jossa odotusarvosi on 3BB/100 ja keskihajonta 15BB/100. Peli on verkkaista, tunnissa ehtii pelaamaan n. 30 jakoa, joten päätättekin siirtyä nettiin pelaamaan samalla porukalla. Vastustajat ovat edelleen samat, joten odotusarvo ja keskihajonta eivät muutu mihinkään, ainoastaan tunnissa pelattujen käsien määrä tuplaantuu (kuten myös tuntiansiosi).

    No tässä annoit sitten uudet parametrit. Eli livepelin ja nettipelin yhden käden tulos ei ole enää samoilla parametreilla jakautunut. Siis: varianssi on nyt nettipelissäsi jakoa kohden pienempi oletusarvoisesti! Tällöin myös tuntikohtainen varianssi on pienempi.

    Varianssi ei aiheudu vastustajien laadusta, vaikka se vaikuttaakin siihen, vaan pelin perusluonteeseen kuuluvasta satunnaisuudesta.

    Vertaa:

    Pelaat kaverisi kanssa yhtä maailmankaikkeuden mielenkiintoisinta peliä: heitätte kolikkoa 1 euron panoksella. Odotusarvonne on nolla ja varianssinne yhdessä heitossa = p(1-p) (Kolikon heitto noudattaa Bernoullin jakaumaa parametrilla p), eli 0,5*0,5=0,25.

    No, nyt heitätte sitten tunnin ajan laiskasti 30 kertaa tunnisssa. Odotusarvonne on edelleen sama, eli 30*0=0. Varianssinne määräytyy nyt binomijakauman varianssin kaavasta: np(1-p) = 30*0,5*0,5=30*0,25=7,5.

    Entäs, jos heitättekin 50 kertaa tunnissa?

    Odotusarvo on edelleen nolla: 50*0=0. Varianssi on sen sijaan 50*0,5*0,5=50*0,5=25.

    Nämä caset eroavat nyt pokerista siinä mielessä, että kolikonheiton jakauma lähestyy Poisson-jakaumaa, kun taas normaalisti jakaunut pelikorttiesimerkki lähestyy normaalijakaumaa.

    En tiedä, onko tämä validi esimerkki, mutta perstuntuma on, että on (“Ei sillä sitä ässää ole…”).

Viewing 5 posts - 1 through 5 (of 5 total)
  • The forum ‘Pokerimatematiikka ja kassavaatimukset’ is closed to new topics and replies.