Sittareiden loppupelin matematiikkaa

Pokeritiedon kirjoituskilpailussa nimimerkki pamajkl sijoittui kolmanneksi kirjoituksellaan, joka käsittelee Sit and Go-turnausten loppupelin matematiikkaa.  

 

Sittareiden loppupelin matematiikkaa
——————————-

1. Johdanto

Sittarit päätyvät verrattain nopeasti tilanteeseen, jossa pelaajat kerta toisensa jälkeen laittavat kaikki merkkinsä keskelle. Usein käteispelaajilta kuuleekin halveksivia kommentteja yhden kierroksen pokerista. Tämä all-inien vetäminen tai maksaminen on kuitenkin matemaattisesti helposti tarkasteltava toimenpide. Tässä artikkelissa tarkastellaan sittareiden loppupelissä usein esiintyviä tilanteita ICM -tekniikan avulla.

2. Turnauksen loppuvaihe

Pokeriturnauksessa eletään kriittisiä hetkiä kun ns. M-indeksi painuu alle kahdeksan. Indeksi saadaan jakamalla omien merkkien määrä ison ja pienen blindin summalla. Esimerkiksi jos merkkejä on jäljellä 2100 ja iso blindi on 200 merkkiä, niin M = 2100/(200+100) = 7. Yleensä tässä vaiheessa turnauksesta on jo tippunut noin puolet pelaajista. Normaali 3 BB korotus olisi niin iso osa merkeistäsi, että se sitoo liian helposti lopullisesti pottiin. Usein paras peli on mennä all-in ennen floppia. Vastustajien on vaikea maksaa all-inejä ilman hyviä käsiä. All-inien tehokkuutta lisää se, että monet pelaajat odottelevat rahoille pääsyä ja kippaavat kohtuullisen hyvätkin kätensä tippumisen pelossa. Ilman vastarintaa voitetut blindit muodostavat prosentuaalisesti merkittävän osan stäkistäsi.

Pelin tämän vaiheen analysointi matematiikan avulla on helppoa. Matematiikka ei valehtele koskaan ja useimmissa tapauksissa kippaamiselle tai all-inille voidaan määritellä tarkka odotusarvo ICM – tekniikan avulla. Näitä laskuja ei tietenkään voi tehdä pelin aikana, mutta kotiläksynsä hyvin tehnyt pystyy tunnistamaan tilanteet pelipöydässä useimmiten oikein ja tienaa pitkässä juoksussa paljon
paremmin kuin ne jotka eivät tunne näitä tekniikoita. Sittareita tosissaan pelaavat analysoivat yleensä vaikeat all-in tilanteensa pelisessionsa jälkeen ICM -laskureiden avulla.

3. EV ja ICM

Jokaisella päätöksellä pokeripöydässä on jokin odotusarvo eli EV (Excepted Value). Jos tekee 100$ turnauksessa -2% EV päätöksen, niin se maksaa 100*0.02=2$ kerralta. Pokerin pelaamisen lopullisen tuoton tai tappion ratkaisee vain se, että tekeekö enemmän +EV vai -EV päätöksiä ja minkä suuruisia ne ovat. Värisuoran kippaaminen on paha -EV päätös, mutta tilanne siihen tulee harvoin. Sen sijaan useimmat sittareidet pelaajat tekevät pelin lopussa paljon pieniä -EV päätöksiä, joista summautuu aikaa myöten paljon tappiota.

ICM (Independant Chip Model) on matemaattinen malli, joka muuttaa pelaajien merkkien määrän rahaksi turnauksessa käytetyn voittostruktuurin perusteella. ICM:ää ja todennäköisyyslaskentaa käyttäen saadaan laskettua all-ineille ja niiden maksamisella tarkka odotusarvo. ICM ei ole ainoa käytetty malli, mutta sen on todettu yksinkertaisuudestaan huolimatta vastaavan todellisuutta erittäin hyvin. ICM -algoritmin laskeminen käsin on lähes mahdotonta, mutta tähän on kehitetty useita ohjelmia, kuten esim. SNGEGT, SNGPT ja SNGWIZ.

4. EV:n laskeminen vaiheittain

Seuraavassa lasketaan ICM algoritmia käyttäen odotusarvo maksulle tilanteessa, jossa pelaajia on jäljellä neljä ja itse ollaan maksettu iso sokkopanos. Kaksi ensimmäistä pelaajaa kippaavat ja pikkublindi tekee all-inin. Oma käsi on A9o ja iso sokkopanos on 600 pelimerkkiä. Pienen sokkopanoksen maksanut on melko tiukka pelaaja ja uskot hänen kätensä olevan top 20% käsistä eli AA-22, AK-A2, KQo, KJo, KQs-K9s tai QJs. Pelin palkintostruktuuri on normaali 50%, 30% ja 20%.

Pelaajilla on ennen peliä merkkejä seuraavasti:
UTG 4000
Button 8000
SB 2000
BB 6000

Oman päätöksen ja pelin tuloksen perusteella pelin jälkeen pelaajilla on merkkejä seuraavasti. Kolmas sarake kuvaa ICM:n avulla laskettua prosentuaalista osuutta palkintopotista. Tämän voi laskea esimerkiksi www-sivulla http://www.poker-tools-online.com/icm.html olevan lomakkeen avulla. Seuraavan luvun esimerkkejä ei enää lasketa käsin, vaan ICM -laskimen avulla. Tämä yksinkertaistaa laskuja huomattavasti.

1.) kippi
UTG 4000 22.9%
Button 8000 33.6%
SB 2600 16.3%
BB 5400 27.5%

2.) maksu ja häviö
UTG 4000 22.3%
Button 8000 33.0%
SB 4000 22.3%
BB 4000 22.3%

3.) maksu ja voitto
UTG 4000 28.7%
Button 8000 35.7%
SB 0 0.00%
BB 8000 35.7%

4.) maksu ja tasapeli
UTG 4000 23.6%
Button 8000 33.6%
SB 2000 13.3%
BB 6000 29.5%

Pokerstove ohjelmalla saadaan voittotodennäköisyyksiksi:
voitto 43.88%
häviö 46.07%
tasapeli 10.02%

Odotusarvo maksulle saadaan laskemalla yhteen kaikkien lopputuloksien todennäköisyydet painotettuna osuudella palkintopotista.
EV call = 0.357*0.4388 + 0.223*0.4607 + 0.1002*0.295 = 28.9%

Odotusarvo kipille oli ICM:n mukaan 27.5%. Maksun ja kipin odotusarvojen erotus on 28.9 – 27.5 = +1.4%

Maksun odotusarvo on siis 1.4% suurempi kuin kipin. Periaatteissa mikä tahansa positiivinen odotusarvo on hyväksi, joten tässä tapauksessa ainoa oikea päätös on maksaa all-in, vaikka vastustajan oletettuja käsiä vastaan häviää useammin kuin voittaa.

5. Esimerkkejä ICM -laskimen avulla

Esimerkki 1.

Jäljellä neljä pelaajaa. Olet ensimmäisenä vuorossa ja sinulla on kaksi kertaa enemmän merkkejä kuin kenelläkään muulla. Suuri sokkopanos on 800 merkkiä. Kätesi on heikko J6s.

Pelaajien merkkimäärät ja ICM-mallilla laskettu osuus palkintopotista:
UTG 8000 33.0%
Button 4000 22.3%
SB 4000 22.3%
BB 4000 22.3%

Kukaan kolmesta jälkeesi toimivasta pelaajasta ei voi maksaa all-iniäsi ilman erinomaista kättä, koska hävitty peli sinua vastaan tietää rahasijojen ulkopuolelle jäämistä. Epäilet, että muut maksaisivat all-inisi vain käsillä 55+, ATo+, A8s+, KQs, joten maksu joltakin pelaajalta tulee vain noin joka kymmenennessä pelissä! Yhdeksän kertaa kymmenestä voitat ilman vastarintaa ja lisäät 1200 pisteellä merkkiesi määrää. Jos kippaat kätesi, niin sinulla olisi edelleen 33% osuus palkintopotista. ICM -ohjelmalla laskettuna all-inin EV on 33.7%. Sen odotusarvo on siis 0.7% suurempi kuin kipillä. Useimmat pienten sittareiden pelaajat ovat tässä ns. bubble -vaiheessa aivan liian nynnyjä ja vain odottavat jonkun tippumista. Olemalla oikeissa paikoissa aggressiivinen pystyy saavuttamaan itselleen huomattavan lisäedun pelin myöhempiin vaiheisiin.

Esimerkki 2.

Jäljellä on neljä pelaajaa. Olet isossa isossa blindissä 8000 merkillä. Iso blindi on 800 merkkiä. Pikkublindin maksanut pelaaja on erittäin agressiivinen ja hän on varastanut viidellä viime kierroksella blindisi. Hänellä on pelimerkkejä yhtä paljon kuin sinulla. Kaksi ensimmäistä pelaajaa on kipannut. Heidän merkkitilanteensa on paljon huonompi. Kätesi on erinomainen 99. Pieni blindi menee all-in ja uskot, että hän tekisi saman liikkeen kädestään riippumatta. Pitäisikö sinun viimein maksaa?

Pelaajien merkkimäärät ja ICM -mallilla laskettu osuus palkintopotista:
UTG 2000 34.4%
Button 2000 34.4%
SB 8000 15.6%
BB 8000 15.6%

EV kipille on 33.1% (vähemmän kuin yllä olevassa taulukossa, koska jos kippaat, niin menetät stäkistäsi ison blindin verran merkkejä). Täysin satunnaista kättä vastaan 99 voittaa 72.1% todennäköisyydellä ja EV maksulle on 33%. Odotusarvojen
erotus on 33.0 – 33.1 = -0.1%. Näennäisesti hyvästä tilanteesta huolimatta tämä on selvä kippi tippumisuhan ja kahden pikkustäkin takia! Ainoat kädet joilla on tässä tilanteessa positiivinen odotusarvo ovat TT, JJ, QQ, KK ja AA. Kaikki muut kädet tulee kipata. Esimerkiksi AK on tässä tilanteessa huono käsi, koska se häviää niinkin huonolle kädelle kuin 32o noin 33% peleistä.

Esimerkki 3.

Seuraava peli on jatkoa esimerkille nro. 3. Yksi pelaaja on tippunut, joten rahasija on jo varma. Iso blindi menee jälleen kerran all-in. Hän on kipannut pari kertaa kätensä, joten uskot hänen tekevän all-inin top 85% käsistä. Kätesi on 66. Pitäisikö all-in maksaa nyt?

Pelaajien merkkimäärät ja ICM-mallilla laskettu osuus palkintopotista:
Button 4000 35.7%
SB 8000 35.7%
BB 8000 28.7%

EV kipille on 33.9%. Top 85% käsiä vastaan 66 voittaa 60.5% peleistä. EV maksulle on 35.8%. Odotusarvojen erotus on 35.8 – 33.9 = +1.9%. Kätesi on paljon huonompi kuin esimerkissä 2, mutta rahasija on varmistettu ja olet suosikki
voittamaan tämän pelin. Maksu on selvästi paras ratkaisu.

6. Loppupäätelmät

Käytännössä ICM tarjoaa normaaleja pottitodennäköisyyksiä laajemman työkalun sittareiden loppupelin analysoimiseeen, koska se ottaa huomioon normaalien voittotodennäköisyyksien lisäksi huomioon myös palkintostruktuurin. Kuka tahansa pelien analysoinnista kiinnostunut saa siitä tehokkaan työkalun, jolla pystyy kasvattamaan tuotto-odotuksiaan merkittävästi.