Tehdäänkö deali?

Turnauspokerissa palkinnot ovat painottuneet vahvasti kärkipäähän. Ja kärkipäässäkin peräkkäisten sijojen ero saattaa olla suurikin. Monissa turnauksissa jäljellä olevien pelaajien kesken tehdyt dealit ovat yleistyneet. Pelaajat voivat tehdä erilaisia dealeja. Esimerkiksi jaetaan rahat ja pelataan pytystä, tai jaetaan osa rahoista ja pelataan lopuista, vaihtoehtoja on monia. Pohdiskellaanpa onko siis järkevää tehdä deali?

Yksinkertaisesti voidaan ajatella, että mitä enemmän jäljellä oleva pokeri olisi nopanheittoa eli pokeritaidoilla ei olisi paljoakaan tekemistä niin deali kannattaa tehdä. Tietenkin jos tykkää uhkapelistä niin …

Karrikoitu esimerkki voisi olla sellainen, että voittaja saa 100.000 ja kakkonen 50.000. Ajatellaan lisäksi, että pelaajilla on molemmilla täsmälleen yhtä paljon rahaa ja heillä molemmilla on (jostain kumman syystä) rahaa vain yhden jaon pelaamiseen. Tällöinhän kyse on pelkästä kolikonheitosta. Kun ykkössijan ja kakkossijan välinen ero on 50.000, niin voidaan ajatella että pelaajat heittävät kolikkoa tuosta summasta. Luultavasti ennen turnausta nämä pelaajat eivät olisi turnausta odotellessaan alkaneet pelata tuollaista peliä. Odotusarvo molemmille tuosta kolikonheitosta on tietenkin 25.000 eli miksi ei tehdä dealia ennen jakoa ja molemmat saavat 75.000.

Asia tietenkin mutkistuu kun jakoja on jäljellä enemmän kuin yksi ja pelaajilla on eri määrä merkkejä edessään. Lisäksi pelaajien taitotasoissa voi olla selkeitä eroja. Tätä taitotasojen eroa monesti yliarvioidaan, koska turnauksen tuossa vaiheessa pelin taso (koko) on niin suuri, että kovin suurta määrää jakoja ei saada aikaan. Ja yhdessä jaossahan kuka tahansa voi voittaa maailmanmestarin. Vaikka taitotasolla on tietenkin merkitystä, niin suurin merkitys on kuitenkin jäljellä olevilla merkeillä.

Kun pelaajia on jäljellä kaksi ja oletetaan (kuten esimerkeissä tästä eteenpäinkin), että molemmat ovat yhtä hyviä pelaajia, niin laskutoimitukset ovat helpohkoja. Jos pelaajilla on merkkejä suhteessa 60:40 ja palkinnot ovat 100.000 ja 50.000, voidaan molempien pelaajien saama rahamäärä laskea helpostikin. Eli chip leaderi voittaa 60% todennäköisyydellä ja tulee toiseksi 40% todennäköisyydellä. Toisen pelaajan todennäköisyydet ovat vastaavat. Näin voidaan laskea mitä pelaajien tulisi saada. Chip leaderin tulisi siis saada 60% x 100.000 + 40% x 50.000 = 80.000 ja toisen pelaajan osaksi tulee 40% x 100.000 + 60% x 50.000 = 70.000.

Tilanne vaikeutuu jos pelaajia on jäljellä useampia. Jos esimerkiksi jäljellä olevien kolmen pelaajan stackit ovat suhteessa (Pelaajat A,B,C) 50:30:20 ja palkintorahat 1. 100.000 2. 50.000 ja 3. 25.000 niin miten tällaisessa tilanteessa tulisi toimia? Kun pelaajia oli jäljellä kaksi oli helppo määrittää pelaajien eri sijoitusten todennäköisyydet ja laskea sen perusteella palkintorahojen odotusarvo ja tehdä deali. Kun pelaajia on kolme niin turnauksen voittotodennäköisyydet ovat oletettavasti määriteltävissä stackien koon mukaan, mutta entä muut sijat? Tämä vaatiikin pikkaisen lähempää pohdiskelua.

Kerrotaan nyt tähän väliin kuitenkin se tapa, miten yleisimmin tällaisissa tapauksissa toimitaan. Eli jokainen pelaajahan on ansainnut vähintään kolmannen sijan joten kaikki tulevat saamaan enemmän rahaa kuin tuo sija. Eli taataan jokaiselle pelaajalle kolmannen sijan rahat ja jaetaan loput rahat stackien suhteessa. Edellisessä esimerkissä rahat jakaantuisivat seuraavasti. Lasketaan aluksi kuinka paljon rahaa jää jaettavaksi ”takuu kolmannen sijan” jälkeen. Eli koko potti 175.000 – 75.000 (eli kolme kertaa kolmannen rahat) = 100.000. Tällöin eri pelaajat saisivat rahaa A: 25.000 + 50% x 100.000 = 75.000 B: 25.000 + 30% x 100.000 = 55.000 ja C: 25.000 + 20% x 100.000 = 45.000. Tuntuu aika rehelliseltä dealilta vai? Tällä menetelmällä päästää kohtuulliseen jakoon, jos pelaajien stackit ovat suht lähellä toisiaan. Entä jos ne eivät ole? Silloin edellisen kaltainen laskelma antaa vääriä vastauksia. Jos edellisessä esimerkissä jollaikin pelaajista olisi 80% stackistä niin laskelma tuottaisi tuolle pelaajalle enemmän rahaa kuin varsinainen ykköspalkinto. Eli laskelmassa on jotain väärin.

Oikean tuloksen tietenkin tuottaa sellainen laskelma missä pystytään laskemaan tai päättelemään millä todennäköisyydellä kukakin sijoittuu millekin sijalle. Nämä laskelmat tietenkin vaikeutuvat pelaajien määrän lisääntyessä. Tehdäänpä taulukko.

Voittaja TN

A 50 %

Tässä tapauksessa stackien suhteessa jäljellä olevien pelaajien sijat ovat

Stackien suhde

30:20 eli 60:40

Eli A: voittaessa kakkoseksi sijoittuu

B 60 %

C 40 %

 

Voittaja TN

B 30 %

Tässä tapauksessa stackien suhteessa jäljellä olevien pelaajien sijat ovat

Stackien suhde

50:20 eli 71:29

Eli A: voittaessa kakkoseksi sijoittuu

A 71,4 %

C 28,6 %

Voittaja

Voittaja TN

C 20 %

Tässä tapauksessa stackien suhteessa jäljellä olevien pelaajien sijat ovat

Stackien suhde

50:30 eli 62,5:37,5

Eli A: voittaessa kakkoseksi sijoittuu

A 62,5 %

B 37,5 %

Nyt voidaan laskea eri pelaajien todennäköisyydet sijoittua eri sijoille. Esimerkiksi pelaaja A sijoittuu kakkoseksi TN: 30% (eli B:n voittaessa) x 71,4% + 20% ( eli C:n voittaessa) x 62,5% = 33,9% ja kolmanneksi 30% x 28,6% + 20% x 37,5% = 16,1%.

Tekemällä samat lasku toimitukset muille pelaajille voidaan koota taulukko, josta pelaajien eri sijoittumistodennäköisyydet selviävät.

 

 Sija  
Pelaaja123
A50 %33,9 %16,1 %
B30 %37,50 %32,50 %
C20 %28,60 %51,40 %

 

Näin rahat tulisi jakaa TN:ien mukaan ja vertailuna alkuperäinen laskema.

 

PelaajaTN rahajakovsesimerkkiero
A70975 75000-4025
B56875 550001875
C47150 450002150
Yht175000 175000 


Ero alkuperäiseen laskelmaan näkyy siinä, että chip leaderi joutuu luopumaan rahoistaan muiden sijojen hyväksi. Kun pelaajia on enemmän niin silloin laskelmat vaikeutuvat entisestään. Mutta tuo yleisimmin käytetty, taataan varmat rahat ja jaetaan ylimääräiset, hyödyttään chip leaderia ja syö rahoja pieni stackisilta. Eli kun sinulle ehdotetaan dealia esimerkki laskelman mukaan ja olet pikkustackeissa – pyydä pikkaisen enemmän.

Uutisen avainsanat: