Puoliavokinkin todennäköisyyksistä – Osa 1

Puoliavokiinanpokeri on viime aikoina noussut jos ei suosituimmaksi niin ainakin nopeimmin suosiotaan lisääväksi pokerivariantiksi. Tässä artikkelisarjassa käsittelen joitain tavallisimpia puoliavokinkin todennäköisyyksiä. Pelin sääntöjä ja pistelaskua en esittele. Myöskään strategiavinkkejä en anna, vaan pelkästään matemaattisia työkaluja.

Ensimmäisessä osassa kategorisoin erilaiset vetokädet ja esittelen ns. perustapauksen todennäköisyyden laskukaavan, taulukoita ja tilanteita. Toisessa kappaleessa osassa esittelen ns. one-gapperin todennäköisyyden laskukaavan, taulukoita ja tilanteita. Kolmannessa osassa esittelen ns. 3 kortin OESD ‑vedon laskukaavan ja tilanteita sekä käsittelen hieman todennäköisyyksien soveltamista.

Vetokädet ja niiden kategorisointi

Ajatellaan yhtä kolmesta kiinanpokerikädestä (selvyyden vuoksi keski- tai takakättä, johon tulee kaikkiaan viisi korttia; etukäsi johon tulee kolme korttia ja jossa ainoat mahdolliset pelit ovat hai, pari ja kolmoset on yksinkertaisempi). Jotta voidaan puhua vetokädestä, pitää kädessä olla yleensä kolme tai neljä korttia (myös lähtöpari voidaan laskea vetokädeksi). Erilaisia vetokäsiä ovat:

  • Pari: voi kehittyä kolmosiksi tai nelosiksi (voi kehittyä myös kahdeksi pariksi tai täyskädeksi, mutta näiden todennäköisyyksien laskeminen yleisessä muodossa on liian monimutkaista, koska kaikki muut näkyvät kortit pitäisi huomioida)
  • Pari + hai: voi kehittyä kahdeksi pariksi, kolmosiksi, täyskädeksi tai nelosiksi (ja pari+kaksi muuta korttia voi kehittyä kolmosiksi tai kahdeksi pariksi)
  • Kolmoset: voi kehittyä nelosiksi (voi kehittyä myös täyskädeksi, mutta tämän todennäköisyyden laskeminen yleisessä muodossa on liian monimutkaista, koska kaikki muut näkyvät kortit pitäisi huomioida)
  • Kolmoset + hai: voi kehittyä täyskädeksi tai nelosiksi
  • Kaksi paria: voi kehittyä täyskädeksi
  • Kolme peräkkäistä korttia: voi kehittyä suoraksi (tai värisuoraksi, jos kaikki samaa maata)
  • Kolme korttia neljästä peräkkäisestä (esim. 346 tai 356): voi kehittyä suoraksi (tai värisuoraksi, jos kaikki samaa maata)
  • Kolme korttia viidestä peräkkäisestä (esim. 347, 357 tai 367): voi kehittyä suoraksi (tai värisuoraksi, jos kaikki samaa maata)
  • Neljä peräkkäistä korttia (esim. 3456): voi kehittyä suoraksi (tai värisuoraksi, jos kaikki samaa maata)
  • Neljä korttia viidestä peräkkäisestä (esim. 3457, 3467 tai 3567): voi kehittyä suoraksi (tai värisuoraksi, jos kaikki samaa maata)
  • Kaksi, kolme tai neljä samaa maata: voi kehittyä väriksi (tai värisuoraksi, jos pienin ja suurin enintään viiden päässä toisistaan)

Lisäksi tietysti jotkin suoran ja värin vedot voivat suoran ja värin lisäksi kehittyä pareiksi, kaksiksi pareiksi, kolmosiksi ja kahden kortin värin vedon tapauksessa jopa täyskädeksi tai nelosiksi, mutta näiden todennäköisyydet eivät yleensä ole kovin kiinnostavia.

Kun erilaisia vetokäsiä tarkastellaan, havaitaan, että suurin osa em. tapauksista (ja lisäksi kaikki etukäden vedot) on sellaisia, joissa pitää saada yksi tai useampia kortteja tietystä joukosta (jota kutsutaan outeiksi). Esim. jos parin halutaan kehittyvän kolmosiksi, pitää saada yksi kortti kahden kortin joukosta (jos itsellä on pata-8 ja hertta-8, pitää saada joko ruutu-8 tai risti-8). Jos osa outeista on jo näkyvissä, ne eivät ole enää outteja (em. esimerkissä jos ruutu-8 on pöydässä, on enää risti-8 outti). Tätä tilannetta kutsun perustilanteeksi, ja sitä käsittelen kohta tarkemmin.

Toinen tilanne on, jossa pitää saada yksi kortti (tai useampia kortteja) tietystä joukosta ja toinen (tai useampia) kortteja toisesta joukosta. Näitä tilanteita ovat kaikki (väri)suoran vedot kolmella ei-peräkkäisellä kortilla: esim. jos itsellä on 346, pitää saada joku jäljellä olevista vitosista ja lisäksi joku jäljellä olevista kakkosista tai seiskoista. Tätä tilannetta kutsun gapper-vedoksi ja sitä käsittelen myöhemmässä osassa.

Kolmas tilanne on, jossa pitää saada joku useammasta kahden kortin yhdistelmästä. Tällainen tilanne on (väri)suoran veto kolmella peräkkäisellä kortilla (jos itsellä on 456, pitää saada 23, 37 tai 78). Tätä tilannetta kutsun 3 kortin OESD –vedoksi ja sitäkin käsittelen myöhemmässä osassa.

Perustilanne

Kaikkien perustilanteiden todennäköisyydet voidaan laskea yhdellä kaavalla.

Merkitään:

  • n = tarvittavien osumien määrä
  • x = outtien määrä
  • y = pakassa olevien (=tuntemattomien) korttien määrä
  • z = vielä vedettävien korttien määrä

Haettu todennäköisyys saadaan kaavalla (summan ja kertoman merkitykset oletan tutuiksi):

OFC Formula

(Luonnollisesti pakassa on kortteja vähintään outtien määrä ja vedettävien korttien määrä, eikä tarvittavien osumien määrä voi olla suurempi kuin vedettävien korttien tai outtien määrä)

Esimerkki: jos minulla on viidessä kortissa kolme samaa maata ja koitan vetää väriä, niin kuinka usein se onnistuu, kun muita kortteja ei tiedetä. (minun pitää saada vähintään 2 korttia ko. maata, jäljellä on 10 ko. maan korttia, tuntemattomia kortteja on 47 ja tulen nostamaan vielä 8 korttia). Tällöin n = 2, x = 10, y = 47 ja z = 8: 

Eli minulla on n. 55% mahdollisuus saada värini pelin loppuun mennessä.

Katsotaan miten tilanne muuttuu, kun kortteja on vedetty jo 5, ja olen saanut yhden värikortin. Nelikätisessä pelissä kortteja on näkyvissä 40 (olen jakajasta seuraava, ja pakassa on siis 12 korttia), ja outteja on jäljellä enää 3. Nyt siis n = 1, x = 3, y = 12 ja z = 3:

Eli nyt mahdollisuuteni saada väri valmiiksi on noussut hieman, n. 62%:iin.

Seuraavissa taulukoissa esitän joitakin todennäköisyyksiä täysinä prosentteina nelikätisessä pelissä jakajasta seuraavalle pelaajalle (muille pelaajille todennäköisyydet paranevat jonkun verran, sitä enemmän mitä vähemmän nostettavia kortteja on):

A)    tarvitaan 1 osuma

Outit/nostettavat

8

7

6

5

4

3

2

1

9

95

96

96

97

98

100

8

93

93

94

95

96

98

100

7

90

90

90

92

93

95

100

6

85

86

86

87

88

91

96

5

79

79

80

81

82

84

89

4

70

71

71

72

73

75

79

100

3

59

59

60

60

61

62

64

75

2

44

44

45

45

45

45

46

50

1

25

25

25

25

25

25

25

25

B) tarvitaan  2 osumaa

Outit/nostettavat

8

7

6

5

4

3

2

10

81

82

83

85

88

95

9

74

75

76

78

81

87

8

67

67

68

69

72

76

100

7

58

58

59

59

61

64

75

6

48

48

48

48

49

50

54

5

37

37

37

37

37

36

36

4

25

25

25

25

24

24

21

3

15

15

14

14

14

13

11

2

6

6

5

5

5

5

4

C) tarvitaan  3 osumaa

Outit/nostettavat

8

7

6

5

4

3

11

58

58

59

60

63

75

10

49

49

49

50

51

55

9

40

40

40

40

39

38

8

31

31

30

30

28

25

7

22

22

21

21

19

16

6

15

14

14

13

12

9

5

9

8

8

7

6

5

4

4

4

4

3

3

2

3

1

1

1

1

1

0

Taulukoista nähdään siis esim. että ensimmäisenä vuorossa olevalla pelaajalla kahden kortin värin veto tulee melko lailla kaksi kertaa viidestä maaliin, jos outteja on pakassa yhdeksän, tai että yksiouttisen todennäköisyys on aina neljäsosa, riippumatta siitä montako korttia vielä nostetaan.

Seuraavissa osissa perehdytään muihin vetoihin ja niiden todennäköisyyteen.

– hauturi